Pré-calcul Exemples

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 1

Développez $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ comme $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Étape 6

Associez $\frac{2}{3}$ et $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Étape 9

Pour écrire $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Étape 10

Associez $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Étape 12.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Étape 12.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$