Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ comme ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 2

Développez $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 7.2

Soustrayez $12 x$ de $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ comme $x - 1$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 11

Multipliez $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$