Pré-calcul Exemples

$\frac{\ln (a^{- 3} b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (a^{- 3} b^{- 3})$ comme $\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})$ .

$\frac{\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Étape 2

Développez $\ln (a^{- 3})$ en déplaçant $- 3$ hors du logarithme.

$\frac{- 3 \ln (a) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Étape 3

Développez $\ln (b^{- 3})$ en déplaçant $- 3$ hors du logarithme.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Étape 4

Développez $\ln ({(b c)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 \ln (b c)}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (b c)$ comme $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \ln (a)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \ln (b)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))$ .

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Étape 6.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \ln (a) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (a) - \ln (b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (a)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (b)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (a)) - (\ln (b))$ .

$\frac{- (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (a) + \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$