Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ comme $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ .

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $\log (100 x^{3})$ comme $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 - x}$ comme ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 4

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 5

Développez $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 6

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (5 - x)$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.6

Pour écrire $3 \log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.7

Associez $3 \log (x)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 7.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ par $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$