Pré-calcul Exemples

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y^{3}}$ comme ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Étape 2

Développez $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ en déplaçant $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ hors du logarithme.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

Étape 3

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ par $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

Étape 5.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$