Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (y^{3} \sqrt{z})}{x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $\log (y^{3} \sqrt{z})$ comme $\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})}{x^{5}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Étape 3

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Étape 4

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}{x^{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Étape 5.2

Pour écrire $3 \log (y)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Étape 5.3

Associez $3 \log (y)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}$ par $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2 x^{5}}$