Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (A^{2} B^{2})}{\sqrt{c}}$

Étape 1

Réécrivez $\log (A^{2} B^{2})$ comme $\log (A^{2}) + \log (B^{2})$ .

$\frac{\log (A^{2}) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Étape 2

Développez $\log (A^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (A) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Étape 3

Développez $\log (B^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (A) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (A) + 2 \log (B)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (A)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (B)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 (\log (B))}{\sqrt{c}}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\log (A)) + 2 (\log (B))$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{2 \sqrt{c} (\log (A) + \log (B))}{c}$