Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + x = x + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - x = 5$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x - x$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} = 5$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ vrai.

$x = \sqrt{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 2.23606797 \dots$