Pré-calcul Exemples

$\log (5) x = 3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $25$ par $3$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $81$ par $0.5$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 2 \log (5) \cdot 3$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.2.1

Additionnez $75 \log (5)$ et $40.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 115.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $6 \log (5)$ de $115.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 109.5 \log (5)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (5) x - 109.5 \log (5) = 0$

Étape 3

Multipliez $- 109.5$ par $\log (5)$ .

$\log (5) x - 76.53721547 = 0$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (5) x - 76.53721547$ .

$x \log (5) - 76.53721547 = 0$

Étape 5

Ajoutez $76.53721547$ aux deux côtés de l’équation.

$x \log (5) = 76.53721547$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \log (5) = 76.53721547$ par $\log (5)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \log (5) = 76.53721547$ par $\log (5)$ .

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

La base logarithmique $10$ de $5$ est approximativement $0.69897$ .

$x = \frac{76.53721547}{0.69897}$

Étape 6.3.2

Divisez $76.53721547$ par $0.69897$ .

$x = 109.5$