Pré-calcul Exemples

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

Étape 2.3.2

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$4 x = 16 x - 32$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 16 x = - 32$

Étape 4.1.2

Soustrayez $16 x$ de $4 x$ .

$- 12 x = - 32$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 12 x = - 32$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x = - 32$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 32}{- 12}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 32$ et $- 12$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 32$ .

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}$