Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ comme $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Étape 1.4

Réécrivez $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ comme $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Étape 1.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3 x$ de l’exposant.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Étape 1.6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2 \cdot - 1$ de l’exposant.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

Étape 1.8.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

Étape 1.8.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$3 x - 2 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$