Pré-calcul Exemples

$\log (1 - x) = - 1$

Étape 1

Réécrivez $\log (1 - x) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = 1 - x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $1 - x = 10^{- 1}$ .

$1 - x = 10^{- 1}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - x = \frac{1}{10}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{1}{10} - 1$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- x = \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$- x = \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{1 - 1 \cdot 10}{10}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- x = \frac{1 - 10}{10}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$- x = \frac{- 9}{10}$

Étape 2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x = - \frac{9}{10}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{9}{10}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{9}{10}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\frac{9}{10}}{1}$

Étape 2.4.3.2

Divisez $\frac{9}{10}$ par $1$ .

$x = \frac{9}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{10}$

Forme décimale :

$x = 0.9$