Pré-calcul Exemples

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

Étape 3.1.2.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

Étape 3.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Étape 3.1.3

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $x^{2} - 3 x$ et $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ vrai.

$x = 3$