Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{4 x^{4}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{x^{4}}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{4}$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Étape 3.1.2

Divisez $9$ par $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{1}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3.6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{4}}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 5

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{1}$

Étape 5.2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez $9 + 3 \cdot 0$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (9 + 3 \cdot 0)$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{1}{4} (9 + 0)$

Étape 5.2.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 9$

Étape 5.2.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $9$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{4}$

Forme décimale :

$2.25$