Pré-calcul Exemples

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x = 48 - x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + x^{2} = 48$

Étape 2.2

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $2 u + u^{2} - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.6

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 6, - 8$