Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Étape 1.3.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (x - 5) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x - 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x - 5 = 4^{2}$ .

$x - 5 = 4^{2}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x - 5 = 16$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16 + 5$

Étape 3.3.2

Additionnez $16$ et $5$ .

$x = 21$