Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Étape 1.3.2

Divisez $x - 6$ par $1$ .

$\log_{2} (x - 6) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (x - 6) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x - 6 = 2^{1}$ .

$x - 6 = 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 6$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$x = 8$