Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \log_{4} (\log_{2} (x))$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ .

$\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{2^{0}} = \log_{2} (x)$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ .

$\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{4^{2^{0}}} = x$

Étape 2.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{4^{2^{0}}}$ .

$x = 2^{4^{2^{0}}}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez $2^{4^{2^{0}}}$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 2^{4^{1}}$

Étape 2.3.3.2.2

Évaluez l’exposant.

$x = 2^{4}$

Étape 2.3.3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$x = 16$