Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Étape 1

Développez $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $\log_{2} (2^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Étape 1.2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Étape 2

L’équation développée est $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 2^{2^{3}}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2^{2^{3}}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Étape 4.3.2.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Étape 4.3.2.3.2

Divisez $256$ par $4$ .

$x = 64$