Pré-calcul Exemples

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 4) (x - 2)) = 1$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 4) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x (x - 2) + 4 (x - 2)) = 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)) = 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8) = 1$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$\log (2 x^{2} + 0 - 8) = 1$

Étape 1.3.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ .

$2 x^{2} - 8 = 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 10 + 8$

Étape 3.2.2

Additionnez $10$ et $8$ .

$2 x^{2} = 18$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 18$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 18$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$ vrai.

$x = 3$