Pré-calcul Exemples

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Étape 1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Étape 2.2

Comme $\sin (- θ)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- θ)$ comme $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (θ)}$ par $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 4.2

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 4.3

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sin (θ)}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Étape 5.3.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Étape 5.3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (θ)}$ à $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (θ)$