Pré-calcul Exemples

$\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ comme $\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ .

$\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}}$ comme ${(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z^{5}) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log (z) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$

Étape 5

Réécrivez $\log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$ comme $\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y))$

Étape 6

Développez $\log ({(x + 2)}^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2) - \log (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{2} (9 \log (x + 2))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (z) + \frac{9}{2} \log (x + 2) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{9}{2}$ et $\log (x + 2)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2) - \log (y)}{2}$