Pré-calcul Exemples

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Étape 1

Réécrivez $\log (4 x^{2})$ comme $\log (4) + \log (x^{2})$ .

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Étape 2

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Étape 3

Réécrivez $\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ comme $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ .

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

Étape 4

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

Étape 5

Développez $\log (z^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Étape 6.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

Étape 6.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$