Pré-calcul Exemples

$\log (5 \sqrt{12})$

Étape 1

Réécrivez $\log (5 \sqrt{12})$ comme $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ .

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12}$ comme $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (12^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

Étape 4

Réécrivez $\log (12)$ comme $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

Étape 5

Réécrivez $\log (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

Étape 6

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (3)$ .

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$