Pré-calcul Exemples

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Étape 1

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Étape 2

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $s^{6} t$ comme $s^{5} (s t)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $s^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Étape 4.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[5]{36}$ à la puissance $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ comme $36$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{36}$ comme $36^{\frac{1}{5}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

Étape 6.5.5

Évaluez l’exposant.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

Étape 7.2

Élevez $36$ à la puissance $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

Étape 7.3

Réécrivez $1679616$ comme $6^{5} \cdot 216$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $7776$ à partir de $1679616$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

Étape 7.3.2

Réécrivez $7776$ comme $6^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

Étape 7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

Étape 7.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $6$ et $36$ .

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Étape 8.1

Factorisez $6$ à partir de $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

Étape 9

Déplacez $216$ à gauche de $s t$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Étape 11

Associez $\log (2)$ et $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Étape 12

Associez $\log (3)$ et $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

Étape 13

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Étape 14

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$