Pré-calcul Exemples

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Étape 2

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $y z^{5}$ comme ${(z^{2})}^{2} (y z)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z^{4}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

Étape 3.1.3

Remettez dans l’ordre $y$ et ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

Étape 3.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ par $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ par $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{y z}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{y z}$ à la puissance $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{y z}$ à la puissance $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{y z}}^{2}$ comme $y z$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y z}$ comme ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

Étape 5.7.5

Simplifiez

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

Étape 6

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $z$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

Étape 6.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

Étape 7

Multipliez $\log (2) + \log (3)$ par $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$