Pré-calcul Exemples

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ et $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Adjacent : $- \frac{1}{4}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Étape 2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Étape 2.4.4

Divisez $16$ par $16$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Étape 4

Divisez $- \frac{1}{4}$ par $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$