Pré-calcul Exemples

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ comme $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ .

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (5 x)$ comme $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + 3 x}$ comme ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

Étape 6

Pour écrire $\ln (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Étape 7

Associez $\ln (5)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$