Pré-calcul Exemples

$\ln (6 e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Étape 1

Réécrivez $\ln (6 e)$ comme $\ln (6) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + \ln (e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Étape 2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7 e)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (7 e)$ comme $\ln (7) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + \ln (e)$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Étape 5.2

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Étape 5.3

Réécrivez $\ln (42)$ comme $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2 \cdot 3 \cdot 7) + \ln (7) + 1$

Étape 5.4

Réécrivez $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ comme $\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Étape 5.5

Réécrivez $\ln (2 \cdot 3)$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2) - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Étape 6

Soustrayez $\ln (2)$ de $\ln (2)$ .

$0 + \ln (3) + 1 - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Étape 7

Soustrayez $\ln (3)$ de $\ln (3)$ .

$0 + 0 + 1 - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Étape 8

Additionnez $- \ln (7)$ et $\ln (7)$ .

$0 + 0 + 1 + 0 + 1$

Étape 9

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 1 + 0 + 1$

Étape 10

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 + 0 + 1$

Étape 11

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 + 1$

Étape 12

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$