Pré-calcul Exemples

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Étape 1

Réécrivez $\ln (256 \sqrt{65})$ comme $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Étape 3

Développez $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Étape 4

Réécrivez $\ln (65)$ comme $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (5 (13))$ comme $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\ln (256)$ comme $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Étape 9.2

Développez $\ln (2^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Étape 10

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Étape 12.2

Multipliez $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

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Étape 12.2.1

Associez $7$ et $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Étape 12.2.2

Associez $\frac{7 \ln (5)}{2}$ et $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

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Étape 12.3.1

Associez $7$ et $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Étape 12.3.2

Associez $\frac{7 \ln (13)}{2}$ et $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Étape 13

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$