Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[3]{64 m})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{64 m}$ comme ${(64 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(64 m)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(64 m)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (64 m)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (64 m)$ comme $\ln (64) + \ln (m)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (64) + \ln (m))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\ln (64)$ comme $\ln (2^{6})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2^{6}) + \ln (m))$

Étape 4.2

Développez $\ln (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (6 \ln (2) + \ln (m))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (6 \ln (2)) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \ln (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 \ln (2))) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (2 \ln (2))) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$2 \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (m)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (m)$ .

$2 \ln (2) + \frac{\ln (m)}{3}$