Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$ comme $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log (100 x^{3})$ comme $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 6

Développez $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 7

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Étape 8

Réécrivez $\log (7 {(x + 1)}^{2})$ comme $\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Étape 9

Développez $\log ({(x + 1)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (2 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 1))$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Étape 11

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Étape 12

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Étape 14

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Étape 15

Pour écrire $- 2 \log (x + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Étape 16

Associez $- 2 \log (x + 1)$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Étape 17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Étape 18

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (7)$