Pré-calcul Exemples

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ comme $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ comme ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ comme $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Étape 6

Développez $\ln (x^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Étape 7

Développez $\ln (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Étape 8

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Étape 9

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 11.3.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 11.3.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Étape 12

Soustrayez $1$ de $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Étape 13

Additionnez $3 \ln (x)$ et $0$ .

$3 \ln (x)$