Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ comme ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (6 x^{7} y^{3})$ comme $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (6 x^{7})$ comme $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Étape 5

Développez $\ln (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Étape 7.2

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

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Étape 9.4.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Étape 9.4.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$