Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ comme ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (5 e^{3} x^{4})$ comme $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (5 e^{3})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Étape 5

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Étape 6

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Étape 8

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Étape 10.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Étape 10.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$