Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{15 a^{7} c^{7}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 a^{7} c^{7}}$ comme ${(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(15 a^{7} c^{7})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (15 a^{7} c^{7})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (15 a^{7} c^{7})$ comme $\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (15 a^{7}) + \ln (c^{7}))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (15 a^{7})$ comme $\ln (15) + \ln (a^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (15) + \ln (a^{7}) + \ln (c^{7}))$

Étape 5

Développez $\ln (a^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + \ln (c^{7}))$

Étape 6

Développez $\ln (c^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (15) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\ln (15)$ comme $\ln (3 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (3 (5)) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Étape 7.2

Réécrivez $\ln (3 (5))$ comme $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (3) + \ln (5) + 7 \ln (a) + 7 \ln (c))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (a)) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \ln (a))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7}{2} \ln (a) + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (c))$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \ln (c))$ .

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Étape 9.4.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7}{2} \ln (c)$

Étape 9.4.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\ln (c)$ .

$\frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{7 \ln (a)}{2} + \frac{7 \ln (c)}{2}$