Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ comme ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Étape 5

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

Étape 7

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Étape 9.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$