Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ comme $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ .

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (7 x^{3})$ comme $\ln (7) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

Étape 6

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Étape 7.2

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Étape 8

Pour écrire $\ln (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Étape 9

Associez $\ln (2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$