Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ comme $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ comme $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{- 2 x})$ en déplaçant $- 2 x$ hors du logarithme.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x - 1)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Étape 5

Développez $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ en déplaçant $- 2$ hors du logarithme.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$