Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[9]{3 r^{8} s})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{3 r^{8} s}$ comme ${(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}}$ .

$\ln ({(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(3 r^{8} s)}^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} \ln (3 r^{8} s)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (3 r^{8} s)$ comme $\ln (3 r^{8}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{9} (\ln (3 r^{8}) + \ln (s))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (3 r^{8})$ comme $\ln (3) + \ln (r^{8})$ .

$\frac{1}{9} (\ln (3) + \ln (r^{8}) + \ln (s))$

Étape 5

Développez $\ln (r^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} (\ln (3) + 8 \ln (r) + \ln (s))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} \ln (3) + \frac{1}{9} (8 \ln (r)) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{1}{9} (8 \ln (r)) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{9} (8 \ln (r))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8}{9} \ln (r) + \frac{1}{9} \ln (s)$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{8}{9}$ et $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8 \ln (r)}{9} + \frac{1}{9} \ln (s)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{9} + \frac{8 \ln (r)}{9} + \frac{\ln (s)}{9}$