Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{e^{3} x}$ comme ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (e^{3} x)$ comme $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Étape 4

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Étape 5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$