Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[3]{e^{2} x})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{e^{2} x}$ comme ${(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (e^{2} x)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (e^{2} x)$ comme $\ln (e^{2}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{2}) + \ln (x))$

Étape 4

Développez $\ln (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \ln (e) + \ln (x))$

Étape 5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \ln (x))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \ln (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \ln (x)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$