Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)}$ comme ${(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} (x^{2} + 3))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{3} (x^{2} + 3))$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (x^{2} + 3)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (x^{2} + 3))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} \ln (x^{2} + 3)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (x^{2} + 3)$

Étape 6.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (x^{2} + 3)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (x^{2} + 3)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{4}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{4}$