Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

Étape 2

Développez $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

Étape 3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

Étape 4.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

Étape 5

Pour écrire $- 2 \ln (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6

Associez $- 2 \ln (3)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

Étape 8.2

Soustrayez $8 \ln (3)$ de $\ln (3)$ .

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$