Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$ comme $\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$ .

$\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{2} + 3}$ comme ${(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x + 3)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - (3 \ln (x + 3))$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ comme $\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ .

$\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

Étape 6

Développez $\ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\ln (x) + \frac{1}{7} \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{7}$ et $\ln (x^{2} + 3)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Étape 8

Pour écrire $\ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Étape 9

Associez $\ln (x)$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x) \cdot 7 + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Étape 11

Déplacez $7$ à gauche de $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

Étape 12

Pour écrire $- 3 \ln (x + 3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3) \cdot \frac{7}{7}$

Étape 13

Associez $- 3 \ln (x + 3)$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} + \frac{- 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

Étape 15

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 21 \ln (x + 3)}{7}$