Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 1

Développez $\ln (x^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ hors du logarithme.

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\ln (x)$ .

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

Étape 5

Soustrayez $2 \ln (x)$ de $6 \ln (x)$ .

$4 \ln (x)$