Pré-calcul Exemples

$\log (x^{4}) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Étape 1

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log (x) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) (\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{z}$ à la puissance $1$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ comme $z$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z}$ comme $z^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$

Étape 7

Multipliez $4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z} \log (x)$

Étape 7.2

Associez $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4 \log (x)}{z}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \log (x)}{z}$