Pré-calcul Exemples

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ comme $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ .

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ comme ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log (x^{19})$ en déplaçant $19$ hors du logarithme.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ comme $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Étape 6

Développez $\log (y^{13})$ en déplaçant $13$ hors du logarithme.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Étape 7

Développez $\log (z^{19})$ en déplaçant $19$ hors du logarithme.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Étape 8

Multipliez $19$ par $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $13$ et $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{13}{2}$ et $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 19$ et $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 19}{2}$ et $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$