Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{3} y}$ comme ${(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(2 x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (2 x^{3} y)$

Étape 3

Réécrivez $\log (2 x^{3} y)$ comme $\log (2 x^{3}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) + \log (y))$

Étape 4

Réécrivez $\log (2 x^{3})$ comme $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) + \log (y))$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) + \log (y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$