Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ comme ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

Étape 5

Réécrivez $\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ comme $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

Étape 6

Réécrivez $\log (2 r s t)$ comme $\log (2 r s) + \log (t)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

Étape 7

Réécrivez $\log (2 r s)$ comme $\log (2 r) + \log (s)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Étape 8

Réécrivez $\log (2 r)$ comme $\log (2) + \log (r)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Étape 9

Réécrivez $\log (5 w)$ comme $\log (5) + \log (w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (r)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (s)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (t)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Étape 12.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (w)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$